Абсда1б1с1д1 куб чему равен угол между прямыми бд и ад1
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.
а) Прямые ВС1 и AD1 параллельны, поэтому угол между прямыми АС и ВС1 равен углу CAD1. Треугольник CAD1 равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.
б) Заметим, что прямые АС и ВС1 содержатся в параллельных плоскостях ACD1 и BC1A1. Значит, искомое расстояние равно расстоянию между этими плоскостями.
Обозначим центры треугольников ACD1 и BC1A1 через точки О и О1 соответственно. Точка D равноудалена от вершин треугольника ACD1, поэтому проекция точки D на плоскость ACD1 совпадает с О. Аналогично проекция точки D на плоскость BC1A1 совпадает с О1, а проекции точки В1 на плоскости ACD1 и BC1A1 также совпадают с точками О и О1 соответственно. Значит, прямая DB1 перпендикулярна плоскостям ACD1 и BC1A1 и содержит точки О и О1.
Объем тетраэдра DACD1 равен 36, а площадь его основания 
Значит, высота 
Аналогично 
Кроме того, 
Значит, 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,  Приветствую, дорогие ученики! Сегодня я хочу поделиться  Приветствую вас, мои маленькие ученики! «  Привет, мои умные и любознательные ученики! |