Треугольник AOB равен треугольнику COD.
Треугольник AOB равен треугольнику COD. Поэтому ВО=OD, АО=ОС.
В ∆ ВОС и ∆ AOD стороны АО=ОС, BO=OD, углы ВОС=АОD как вертикальные.
∆ ВОС=∆ AOD по первому признаку равенства треугольников.
Объяснение:
Значит АВС = 45, СВД = 60
Ответ: 12.
Меньший угол треугольника АВС-угол САЕ, ЕАВ, АВС=30°
Дан прямоугольный треугольник АВС(С=90°). СD, АЕ-биссектрисы.
Угол АОС=105°. Найдем меньший острый угол треугольника АВС.
Углы СОА и DOE, AOD и СОЕ-вертикальные (COA=DOE=105°, AOD=COE).
Углы СОА и АОD- смежные, сумма которых 180°. Значит, АОD=СОЕ=180°-105°=75°
Т. к. СD-биссектриса, а биссектриса делит угол на два равных угла, то
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Угол СОЕ=75°, угол DCB=45°. Найдем угол ОЕС. ОЕС=180°-(75°+45°)=60°.
Найдем угол САЕ=180°-(45°+105°)=30°. Т. к. АЕ-биссектриса, то
Найдем угол АDO. Угол АОD=75°, ВАЕ=30°. Угол АDO=180°-(75°+30°)=75°.
Углы АDC и АDP-смежные. Следовательно, АDP=105°.
Углы АDP и СDB-вертикальные(ADP=CDB)
Т.к. СЕА и АЕВ-смежные. Следовательно, АЕВ=180°-60°=120°.
Сумма градусных мер углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Т. е. угол А+В=90°. Угол А=60°, значит угол В=90°-60°=30°.
