какие силы способствуют стабильности звезды

Физика поля

Беседы о сущности Физики поля

September 2021

S	M	T	W	T	F	S
1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

Беседа 34. Принцип стабильности звёзд

Коллега, мы с Вами говорим о флуктуациях в окружающем нас пространстве. Значит, мы должны наблюдать случайные отклонения физических величин от их средних значений. Однако наша планета и вся Солнечная система представляют собой стабильное образование. Разве здесь не кроется парадокс?

Здесь, мой друг, нет никакого парадокса, ибо всё зависит от соотношения масс вещества и связанного с ним поля. Дело в том, что любое вещество (планеты, звезды) образуется в центре своего поля. При этом, масса вещества примерно равна массе поля, но в объёме самого вещества присутствует только очень малая часть этого поля.

К примеру, в Беседе 20) мы уже отмечали, что Метагалактика представляет собой однородную сферу с радиусом:

Эта сфера равномерно заполнена полем, которое имеет массу:

Такой же массой обладает и вещество. Но, оно сконцентрировано в галактиках в виде звезд, планет, комет и прочих образований.

Известно, что общий объем галактик примерно на шесть порядков (в миллион раз) меньше объема Метагалактики. Значит, масса поля в совокупном объеме галактик составляет не более миллионной доли своей общей массы. Следовательно, масса вещества в каждой галактике превышает массу её поля более, чем в миллион раз.

Принцип 1: Масса поля внутри каждой галактики значительно (на шесть порядков) меньше массы, заключенного в ней вещества.

Отсюда сразу следует:

Принцип 2: С веществом связана лишь незначительная часть собственного поля, ибо основная его часть составляет поле Метагалактики.

Для сравнения вычислим массы отдельных полей, связанных с веществом Солнечной системы (метод расчёта представлен в Беседе 19). Полученные результаты сведем в таблицу:

Однако, равенство масс вещества и связанного с ним поля нарушает Принцип 2, поэтому звезды с такой массой существовать не могут. Отсюда следует

Принцип стабильности звезд: Звезды с массами, превышающими в миллионы раз массу связанного с ними поля, стабильны.

К примеру, наше Солнце можно считать стабильным, ибо его масса превышает массу связанного с ним поля более, чем в 7 миллионов раз. Для планет это соотношение ещё больше.

Коллега, мне это понятно. Однако требует пояснения вопрос: почему наша Земля (или Солнце) обладает именно такой массой?

Хороший вопрос. Масса и размеры планет (звёзд) определяются равенством энергообмена между веществом и полем.

1. Нам известно, что поток энергии излучения с поверхности вещества определяется уравнением:

Это значение температуры нами измерено и практически не отличается от расчётного.

2. Нам также уже известно, что объёмная плотность энергии поля определяется уравнением:

Следовательно, поток энергии поглощения поверхностью Солнца равен

Расчётные значения потоков энергии излучения и поглощения поверхностью Солнца практически одинаковы. Следовательно, Солнце излучает столько же энергии, сколько и поглощает. Поэтому, этот процесс может идти вечно.

Это значение температуры нами тоже измерено и практически не отличается от расчётного (мы называем его температурой реликтового излучения).

Кстати, температуру поглощения мы можем вычислить, используя уже известное нам уравнение:

где: v 2 = 6,259*10 7 Дж/кг или м 2 /с 2 – гравитационный потенциал у поверхности Земли (первая космическая скорость в квадрате).

Оба варианта расчётов дают одинаковое значение температуры поглощения энергии поверхностью Земли.

Пивоваров Валерий Иванович
Сформулировано в 2003 году, Кишинёв.

Posted on Jul. 18th, 2016 at 02:35 pm | Link | Leave a comment | Share | Flag

Источник

Звездное равновесие

Звезды — это едва ли не самый распространенный тип объектов в нашей Вселенной. Только в нашей Галактике по разным оценкам их насчитывается от 100 до 400 млрд. Звезды дают большую часть видимого излучения во Вселенной. Энергия звезд может быть губительной, а может, как мы знаем на примере Земли, поддерживать жизнь на близлежащих планетах. Понимание того, как «работают» звезды, — одна из самых важных проблем астрофизики вот уже больше столетия.

Звезды бывают совершенно разные: от сверхплотных нейтронных звезд и белых карликов до красных гигантов и голубых сверхгигантов. Однако сегодня мы ограничимся рассмотрением самого распространенного класса — звезд главной последовательности. Давайте сначала определимся с названием: почему именно главная последовательность?

В начале XX века астрономы Эйнар Герцшпрунг и Генри Рассел независимо друг от друга предложили способ классификации огромного разнообразия звезд с помощью построения довольно простой диаграммы, для которой берутся всего лишь два параметра от каждой звезды: ее цвет (он связан со спектральным классом), и светимость (энергия, которую эта звезда излучает в единицу времени). Каждая звезда — это просто точка на такой диаграмме (рис. 1), которую называют диаграммой Герцшпрунга-Рассела (или просто диаграммой цвет-светимость).

Рис. 1. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. По горизонтальной оси откладывается цвет звезды, который можно однозначно отождествить с температурой ее поверхности и с ее спектральным классом. По вертикальной оси откладывается энергия излучения в единицу времени, светимость Солнца принята за 1. Звезды в левом верхнем углу излучают в 10 4 –10 5 раз больше энергии чем Солнце, и имеют температуру 30 000–40 000 К вблизи поверхности (заметим, что часто говорят об этой температуре, как о температуре непосредственно поверхности звезды, но строго говоря это не совсем температура поверхности, а температура некоторого слоя, близкого к поверхности звезды)

На этой диаграмме выделяется полоса, идущая из левого верхнего угла в правый нижний угол, на которую попадает большая часть звезд. Эту полосу и называют «главной последовательностью». Солнце, в частности, лежит на главной последовательности — это звезда спектрального класса G с температурой поверхности примерно 6000 K. В главной последовательности есть как очень массивные большие звезды (их не следует путать с красными гигантами) с температурой поверхности в десятки тысяч градусов и светимостью в десятки и сотни тысяч раз больше солнечной, так и красные карликовые звезды с температурой поверхности всего 3000 К и в 1000 раз слабее Солнца по светимости (а их не следует путать с белыми карликами).

Как оказалось, основной отличительной чертой и, собственно, определением звезд главной последовательности является то, что в их недрах преобладает термоядерное горение водорода, благодаря которому эти звезды находятся в равновесии. Пока водорода достаточно, чтобы поддерживать ход реакции, звезда живет на главной последовательности. Абсолютно все звезды так или иначе проводят по крайней мере некоторое время в этой группе: массивные гиганты проводят всего несколько миллионов лет, звезды типа Солнца — примерно десять миллиардов лет, а красные карлики типов К и М могут находится там несколько триллионов лет.

Помимо главной последовательности есть и другие группы звезд, которые можно заметить на диаграмме Герцшпрунга-Рассела: белые карлики, красные гиганты, сверхгиганты, звезды типа T Тельца и т. д. Если главную последовательность можно назвать основным жизненным циклом звезд, то вышеперечисленные стадии (или группы) — это стадии смерти и рождения звезд. Так, звезда типа Солнца, израсходовав запас водорода в ядре рано или поздно начнет сжигать водород над ядром, что вызовет сильное расширение и, соответственно, остывание оболочки (стадия красного гиганта). Тогда Солнце постепенно сместится с главной последовательности в группу красных гигантов.

В этой задаче мы рассмотрим самую базовую физику звезд главной последовательности, а именно — их термодинамику, и попробуем разобраться, как устроено стабильное равновесие, в котором звезды могут находиться на протяжении миллиардов лет.

Пригодится важное правило, которое можно применить к любой самогравитирующей системе: система стабильно существует и не разваливается только тогда, когда ее полная энергия меньше нуля. Как только энергия становится больше нуля — система рискует распасться и разлететься на части, так как гравитация более не может удерживать ее. Про то, откуда это правило берется, подробно поговорим позже. Но в простейшем случае легко убедиться, что оно работает. Если, например, взять облако газа с ненулевой температурой в вакууме, то нетрудно догадаться, что при отсутствии тяготения (то есть с «выключенной» отрицательной составляющей энергии) молекулы просто разлетятся в разные стороны. Однако если «разрешить» частицам притягиваться друг к другу, то при условии, что скорости не слишком большие, гравитация может удержать газ в равновесии.

Задача

Можно считать, что энергия звезды состоит из двух частей — тепловой Е_т и гравитационной Е_г: Е = Е_г + Е_т. Если звезда достаточно горячая (как это бывает с очень массивными звездами), то к этому выражению нужно добавить энергию излучения Е_и, но о ней — чуть позже.

Гравитационная энергия задается формулой Е_г = −GM 2 /R, где G — гравитационная постоянная, M — масса звезды, R — ее радиус.

1) Помня про баланс сил давления и тяготения, выразите через Е_г и объем звезды среднее давление газа в ней. Обратите внимание, что полученный ответ не будет зависеть от природы давления. Найдите среднее давление в «идеальном» Солнце, состоящем только из водорода и имеющем массу M_sun = 2×10 33 г и радиус R_sun = 7×10 10 см.

2) Зная закон идеального одноатомного газа PV = NkT (P — давление, V — объем, N — количество атомов, k — постоянная Больцмана, T — температура), и учитывая, что тепловая энергия звезды — это просто энергия газа Е_т = 3NkT/2, выразите полную энергию звезды через ее гравитационную энергию. Должна получиться отрицательная величина, то есть звезды, в которых давление обеспечивается идеальным одноатомным газом, стабильны. Найдите температуру «идеального» Солнца.

3) Рассмотрим простой случай, когда давление излучения Р_и равно в точности давлению газа NkT/V. Найдите характерную массу звезды (в массах Солнца), находящуюся в равновесии в таких условиях. Ответ не должен зависеть от радиуса или температуры.

Подсказка 1

В пункте 1) воспользуйтесь тем, что «сила газа» — это давление газа, умноженное на площадь. Сила давления должна балансироваться гравитационной силой, которую можно оценить по порядку величины из известных нам размерных параметров.

Подсказка 2

В пункте 3) из равенства давления газа и излучения найдите температуру, выразив ее через плотность. Воспользовавшись пунктом 1), подставьте температуру и избавьтесь от радиуса, зная, что \( M=\rho V \).

Решение

Заметьте, что здесь мы не делали никакого предположения о том, какова природа этого давления: оно может быть как давлением газа, так и давлением фотонов. Полученная формула верна в любом случае.

Подставив числа для Солнца, получим, что среднее давление равно P = 10 14 Па, или 10 9 в единицах атмосферного давления. Это значение очень приблизительное, так как на самом деле давление в центре Солнца на много порядков больше давления вблизи поверхности.

2) Теперь будем считать, что давление звезды — это давление идеального одноатомного газа. Тепловая энергия в таком случае будет равна E_т = 3NkT/2, где N — полное число частиц газа (ядер водорода). С другой стороны, уравнение состояния идеального газа дает соотношение PV = NkT, а из пункта 1) получается, что PV = −E_г/3. Из этих равенство следует, что E_т = −E_г/2, и поэтому полная энергия получается равной половине гравитационной:

Читайте также: Аккаунт qiwi что это

Это — вириальная теорема. В общем случае она утверждает, что у связной системы в равновесии полная энергия равна половине потенциальной. Так как гравитационная энергия отрицательна, то и полная энергия также отрицательна, и мы получаем, что система абсолютно стабильна.

Для солнечных параметров из условия можно получить среднюю температуру 8×10 6 K. Это значение иногда еще называют вириальной температурой. Опять же, значение довольно неточное, так как температура Солнца варьируется от десятка миллионов Кельвин вблизи центра до всего нескольких тысяч у поверхности.

3) У достаточно массивных и, соответственно, горячих звезд помимо давления газа приходится учитывать давление излучения (фотонов). Так как энергия излучения положительна, то излучение является дестабилизирующим фактором. Чтобы понять, при каких массах звезд это имеет значение, рассмотрим случай, когда давление излучения по порядку величины равно давлению газа.

Через n = N/V обозначим среднюю концентрацию частиц, которая также может быть записана в виде ρ/m_H, где ρ — средняя плотность звезды, а m_H — масса ядра водорода (то есть протона). Тогда равенство давлений газа и излучения запишется в виде

Отсюда найдем температуру:

Из пункта 1) мы помним, что P = −E_г/(3V). В нашем случае общее давление P состоит из давления излучения и давления газа, которые равны, поэтому мы можем взять просто P = 2aT 4 /3. Тогда имеем

Учитывая, что ρ = M/V, избавимся от радиуса в выражении выше и получим

Подставим температуру T и заметим, что плотность сокращается, а остается лишь масса. В итоге получаем, что M

Для сравнения, у Солнца давление излучения в среднем порядка 10 7 (в атмосферах), то есть на два порядка меньше давления газа.

Послесловие

Таким образом, мы получили (и это соответствует действительности), что у звезд с достаточно большой массой условие равновесия (то есть отрицательность полной энергии) нарушено, и такие звезды ведут себя крайне нестабильно. Есть несколько классов таких звезд, например, яркие голубые переменные (luminous blue variable — LBV). У таких звезд наблюдаются драматические изменения светимости и даже взрывы в течение жизни.

Рис. 2. Эта Киля — яркая точка на стыке двух долей туманности Гомункул. Изображение с сайта ru.wikipedia.org

В этой задаче мы также поняли, что у стабильных звезд главной последовательности полная энергия отрицательна и в равновесии равна половине гравитационной (потенциальной) энергии. Такое вириальное соотношение, как мы увидели, верно для всех звезд главной последовательности, кроме достаточно массивных звезд (массой больше нескольких десятков масс Солнца), у которых становится важным вклад излучения в давление.

Стоит обратить внимание также и на другое соотношение. В пункте 2) мы видели, что внутренняя энергия газа (кстати, она же — кинетическая энергия ядер водорода), E_т, равна половине потенциальной энергии со знаком минус: E_т = −E_г/2.

Потенциальная энергия E_г = −GM 2 /R, то есть если звезду слегка сжать, потенциальная энергия, а значит, и полная энергия, уменьшается. С другой стороны, согласно формуле из предыдущего абзаца, энергия газа, а, соответственно, и температура, возрастает. То есть, когда звезда теряет энергию, ее температура увеличивается, что говорит об отрицательной теплоемкости звезды.

С этой точки зрения, именно отрицательная теплоемкость обеспечивает такую высокую стабильность: звезда сжимается, температура увеличивается, увеличивается давление, соответственно звезда расширяется обратно, и наоборот.

Этот факт, кстати, очень важен не только для стабильности звезд на главной последовательности, но и в процессе рождения звезд. Протозвезда, которая претерпевает гравитационное сжатие на протяжении миллионов лет, эффективно теряет свою энергию. Из-за отрицательной теплоемкости в результате температура протозвезды растет до тех пор, пока не достигает значения, когда в самых ее недрах «зажигается» водород. Именно этот момент и считается условным моментом рождения звезды и «входом» на главную последовательность.

В завершение, немного отойдя от темы, давайте обсудим, почему у связных систем полная энергия должна быть отрицательной. Представьте систему из двух объектов массами m₁ и m₂, которые вращаются друг вокруг друга в открытом космосе (естественно, по эллиптическим орбитам).

Величины, которые сохраняются при таком движении, — это момент импульса и полная энергия (а также полный импульс, так как нет внешних сил). Запишем полную энергию и момент импульса такой системы. Так как она сохраняется, мы можем записать ее в любой удобный нам момент вращения — она будет абсолютно такой же во все остальные моменты. Давайте для простоты возьмем момент, когда обе звезды находятся в своих «периастрах», то есть в ближайших точках друг к другу (P₁ и P₂ на рисунке 3). Пусть в этот момент скорости звезд будут равны v₁ и v₂ (в этот момент скорости будут направлены в противоположных направлениях — вверх и вниз на нашем рисунке — и перпендикулярно соединяющей звезды линии).

Тогда полный момент импульса запишется так: L = m₁v₁r₁ + m₂v₂r₂, где r₁ и r₂ — это расстояния от точек P₁ и P₂ до центра масс системы C. Мы также знаем, что импульс полной системы сохраняется и можно положить его равным нулю (в системе центра масс). Тогда m₁v₁ = m₂v₂. И для момента импульса имеем L = m₁v₁r, где r = r₁ + r₂ — расстояние между двумя звездами.

Теперь запишем полную энергию системы

– это сумма потенциальной и кинетической энергии. Обратите внимание, что потенциальная энергия отрицательна. Учитывая, что m₁v₁ = m₂v₂ и пользуясь выражением для L, энергию можно представить в виде

то есть как функцию от расстояния.

В общем случае, если рассматривать произвольное положение звезд, то к этому выражению нужно добавить кинетическую энергию из-за движения вдоль линии, соединяющей центр масс и точку на орбите (движение по нормали). В случае точек P₁ и P₂ эти скорости равны нулю.

Тогда имеем для произвольных точек выражение для энергии

меньше нуля, то орбиты замкнуты, и звезды вращаются по эллипсам с максимальным и минимальным отдалением соответственно r_max и r_min (в точке минимума потенциала — по окружностям с расстоянием r_circle друг от друга). Если значение E_эфф становится нулем, то замкнутой орбиты нет, и объекты улетают на бесконечность по параболическим орбитам. Если энергия больше нуля, то получаются открытые гиперболические орбиты.

Оказывается, что такие рассуждения можно распространить на любую самогравитирующую систему: система стабильно существует и не разлетается только когда, когда ее полная энергия меньше нуля, а как только она становится больше, то система рискует распасться или разлететься на части, так как гравитация более не может удерживать ее.

Источник

Какие силы способствуют стабильности звезды

В следующей главе мы будем заниматься анализом уравнений равновесия звезд с точки зрения критериев подобия. Однако и не прибегая к анализу уравнений внутреннего строения звезд, можно получить из одних только соображений анализа размерностей ряд соотношений, описывающих условия равновесия и устойчивости звезд.

Равновесие звезд обеспечивается тем, что сжатию под действием собственного тяготения препятствует давление вещества. Размерность давления:

(3.12)

Условие равновесия определяется безразмерной комбинацией четырех определяющих параметров: G, М, R и р. Здесь только один безразмерный комплекс:

(3.13)

откуда следует общее соотношение:

(3.14)

(3.15)

уже введенное феноменологически в гл. 2. Как мы увидим ниже, это соотношение часто описывает вполне реальные уравнения состояния вещества в недрах звезд.

В задаче определения условия равновесия звезды с политрапным уравнением состояния есть также только четыре размерных параметра: G, М, R и

(3.16)

Имеем матрицу размерности:

Решение этой матрицы дает только один безразмерный комплекс:

(3.17)

Значение П_γ из соображений анализа размерностей не определяется, но эту величину нетрудно найти из решения уравнений равновесия (см. таблицу на стр.128).

Простое соотношение (3.17) при П_γ = const позволяет изучить, по крайней мере качественно, многие характерные особенности равновесия звезд или вообще гравитирующих конфигураций с противодавлением.

(3.18)

Следующий особый случай: γ = 4/3 (n=3). Здесь масса конфигурации однозначно определена величиной K_4/3 и радиус ее может быть произвольным. Имеем при П_4/3 = 1:

(3.19)

Анализ уравнений равновесия показывает, что политропные конфигурации возможны лишь при γ ≥ 6/5 (n ≤ 5). Случаю γ = 6/5 и n = 5 соответствует конфигурация конечной массы, но бесконечного радиуса. Заметим, что при γ = 6/5 вместо соотношения (3.17) можно написать безразмерную комбинацию

(3.20)

(3.27)

Масса такой звезды согласно (3.19) оказывается вполне определенной:

(3.28)

Подставляя численное значение постоянных и принимая П_4/3 = 0,363 (см. гл. 4), получим

(3.29)

У горячих звезд молекулярный вес обычно близок к μ ≈ 0,5-0,8; этому значению соответствует полная ионизация водорода, основной компоненты вещества звезд. Отсюда масса таких звезд порядка 100-200 масс Солнца. Обычно это значение считается предельным для массы стационарных газовых звезд, хотя, по-видимому, не наблюдались звезды с массой, большей 60-80 солнечных.

У звезд больших масс лучевое давление оказывается больше газового, и здесь показатель политропы оказывается в опасной близости к точному значению γ = 4/3. Такие конфигурации, как мы видели, неустойчивы. Чем больше роль газового давления, тем больше отклонение реального значения γ от 4/3.

Предположение о пропорциональности лучевого и газового давления по всему объему звезды было сделано Эддингтоном при первом построении звездных моделей.

Основанная на этом предположении так называемая стандартная модель сыграла большую роль в развитии теории внутреннего строения звезд. Хотя теперь стандартная модель и считается пройденным этапом, все же она более или менее удовлетворительно описывала некоторые особенности строения звезд. В частности, как мы видели выше, она позволила получить неплохую оценку верхнего предела массы звезд.

Впрочем, оценки устойчивости массивных звезд должны учитывать еще ряд эффектов, как, например, образование электронно-позитронных пар (ем. [2]). Четких оценок верхнего предела массы устойчивых газовых звезд пока нет.

(3.30)

Размерность этой величины г/(см 2 ⋅ сек 2 ). С другой стороны, лучевое давление в этом же слое связано с поглощением или рассеянием импульса, переносимого излучением. Поток излучения через единичную площадку равен