Рекомендации по выбору учебника математики для учащихся 1-6 классов
Как выбрать хороший учебник по математике
В настоящее время существует проблема преемственности в обучении математике между начальной и основной школой. Многие программы и учебники по математике для начальной школы (Э.И.Александрова, И.И.Аргинская, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон) ориентированы на «развивающее обучение», а учебники по математике в используемые в массовой практике (Н.Я.Виленкин), являются учебниками традиционного обучения. Возникает несогласованность курса математики начальной и основной школы, прежде всего, содержательная.
Проведенный анализ учебников математики развивающего обучения для начальных классов показывает, что все они в той или иной мере сориентированы на развитие познавательной активности учащихся и их творческого потенциала, на формирование учебной деятельности и таких качеств мышления, как гибкость и критичность. Об этом свидетельствует вариативность учебных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.
Эти направления не получают должного логического продолжения в учебниках математики для используемых в массовой практике, в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы, и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на объяснительный метод преподавания, а ученика — на исполнительский и репродуктивный методы учения.
Таким образом, с точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для классов моделируют учебные процессы разного характера.
Последние годы можно назвать периодом внедрения идеи развивающего обучения в сознание учителей начальной школы. Первым этапом освоения теории и методики развивающего обучения было ознакомление и освоение обновленного содержания начального образования, в частности, и математического. Результатом этого первого этапа стало широкое использование новых учебников и комплектов по математике как обновленных традиционных (М.И.Моро и др.), так и развивающих (Л.Г.Петерсон, Н.Б.Истомина, И.И.Аргинская и др.). В последние годы все чаще и чаще звучал вопрос: «А надо ли так преобразовывать содержание и методику преподавания в начальной школе, если в основной школе в классах все усилия учителей по развивающему обучению школьников идут прахом?» По каким причинам это происходит? Как правило, ответ был такой: «Учителя основной школы не берутся работать по новым учебно-методическим комплектам, и усвоенное в начальной школе содержание предлагается в 5 классе изучать как новое». Тем самым теряется мотивационный компонент учебной деятельности: снижается интерес к изучаемому содержанию, нет опоры на имеющиеся представления и опыт, не ощущается продвижение в познании, отсутствует переживание ситуации успеха.
Методисты Санкт-Петербургского университета педагогического мастерства неоднократно поднимали этот вопрос как среди учителей начальных классов, так и среди математиков — предметников. Так, например, год назад было проведено исследование. Цель его — выявление преемственности в использовании учебно-методических комплектов (УМК) и сопоставление уровня математической подготовки пятиклассников в зависимости от программы обучения в начальной школе.
Исследование проводилось тестированием школьников и анкетированием учителей на базе 138 школ из 7 районов Санкт-Петербурга. Исследованием было охвачено 345 учителей и 8143 ученика.
Причем, каждый ученик получил один из двух вариантов теста сначала в апреле — будучи выпускником начальной школы, и соответственно — другой вариант в сентябре уже будучи пятиклассником.
Тест — со свободным ответом, состоящий из 30 заданий по всему курсу начальной школы. В специальную таблицу для ответов ученик должен был записать только ответ (запись решения не требовалась). На рабочих листах ученики могли выполнять все необходимые вычисления, чертежи, рисунки.
70 % тестовых заданий (задания соответствуют уровню образовательного минимума начальной школы; 17 % заданий (задания это задания, выходящие за рамки образовательного минимума начальной школы; 13 % заданий (задания нестандартные. Тем самым появляется возможность отследить уровень развития и мышления школьников и их активность, самостоятельность в решении задач повышенного уровня сложности.
Все задания, вошедшие в данный тест, прошли предварительную проверку в Время выполнения работы
Тестовые работы оценивались так:
«5» — правильных ответов;
«4» — правильных ответов;
«3» — правильных ответов;
«2» — правильных ответов.
Результаты анкетирования учителей.
В анкетах учителей были следующие вопросы: образование, стаж, нагрузка, УМК, используемый ранее в начальной школе и теперь в 5 классе.
Что же показали результаты исследования?
В начальной школе обучение осуществлялось, в основном, по традиционной программе и учебникам М.И.Моро — 62% от общего количества учащихся, участвовавших в тестировании. 38% учащихся в начальной школе обучались по развивающим программам и вариативным учебникам. По учебникам Л.Г.Петерсон — 26%, по учебникам С.И.Волковой — 4%, по учебникам И.И.Аргинской — 4%, по учебникам Н.Б.Истоминой — 3%.
Результаты тестирования учащихся.
Процент выполнения стандартных заданий по всем программам свыше 78%.
Задания повышенной сложности и нестандартные лучше всего выполнили пятиклассники, обучавшиеся в начальной школе по программам Л.Г.Петерсон (процент выполнения заданий свыше 64%).
В таблице 1 отражено соответствие используемых УМК по начальной и основной школе и результативность выполнения заданий репродуктивной и продуктивной деятельности.
| Таблица 1. | |||
| Система обучения | Процент выполнения | ||
| в начальной школе | в 5 классе | заданий | заданий |
| 1. Традиционная | 2. Традиционная | 78% | 53% |
| 1. Развивающая | 2. Развивающая | 86% | 70% |
| 1. Развивающая | 2. Традиционная | 85% | 64% |
На основании приведенных данных видим тенденцию к снижению результатов по второй группе заданий на каждой строке таблицы, но разница в качестве выполнения становится существенно заметнее при использовании в 5 классах традиционных учебников.
Причина же снижения результатов по второй строке — 16 % может быть объяснена процессуальной несогласованностью действий учителя основной школы, который вместо организации продуктивной деятельности, как того требует дидактика и методика развивающего обучения, использует на уроке репродуктивные виды деятельности. Истинность этой гипотезы может быть доказана только в процессе регулярных наблюдений на уроках у группы учителей, работающих по нетрадиционным учебникам.
Таблица 2 отвечает на основной вопрос, сформулированный в цели исследования: есть ли преемственность с начальной школой, хотя бы по содержательной линии.
| Таблица 2. | |||
| Система обучения | Количество учащихся в % | ||
| в начальной школе | в 5 классе | ||
| 1. Традиционная | 2. Традиционная | 61% | |
| 1. Развивающая | 2. Развивающая | 15% | |
| 1. Развивающая | 2. Традиционная | 24% | |
Первая строка таблицы 2 показывает, что 61% детей как обучались в начальной школе, так и продолжают в основной обучаться по традиционному содержанию традиционными способами, а это дает (см. таблица 1) самые низкие результаты. Связано это, в большей степени, с инертностью педагогического мышления как учителей-предметников, так и учителей начальной школы.
Из 39% выпускников начальной школы только 15%, примерно третья часть, продолжают обучение по УМК, относимым к учебникам развивающего характера: Л.Г.Петерсон 8% (а в начальной школе было 26%), Г.В.Дорофеев — 3%, С.М.Никольский — 3%. Учебники развивающего обучения для учащихся 5 класса практически не используются в силу ряда объективных и субъективных причин.
Самую большую тревогу вызывают показатели второй строки: из 39% выпускников начальной школы большая часть — 24% — переводится в 5 классе на традиционное обучение по традиционным УМК. Из них по учебникам Н.Я.Виленкина обучается 49% всех пятиклассников, по учебникам И.В.Барановой — 32%, и это больше, чем по современным учебникам Г.В.Дорофеева или С.М.Никольского. Именно в таких классах остро стоит проблема преемственности и в обучении, и в развитии. 24% учащихся при обучении в 5 классе могут испытывать, и действительно испытывают, дискомфорт того, что их учат на уроке работать не так, как они уже умеют, того, что не хватает пищи для ума — значительная часть содержания 5 класса знакома или уже усвоена ими в начальной школе. Авторская программа «Развивающее обучение на уроках математики в относится, прежде всего, именно к этой группе учащихся.
Система развивающего обучения начальной школы соответствуют современному взгляду на цель образования: максимальное общее развитие и обучение человека на основе его индивидуальных способностей. Окончив начальное обучение по системе развивающего обучения, учащиеся часто оказываются в 5 классе в условиях традиционной методики, направленной на получение суммы современных знаний и формирование прочных навыков. Таких учащихся, по результатам анкетирования школ Санкт-Петербурга 24 % от общего количества пятиклассников.
Обучение в традиционной системе безусловно способствует общему развитию школьников за счет дальнейшей глубины и дифференцированности образовательного материала, увеличения доли самостоятельной работы в урочное и внеурочное время. В 5 классе изменяется по сравнению с начальной ступенью и взаимоотношения между обучением и развитием. Много для общего развития дает дифференцированность и глубина образовательного материала. Кроме того, дальнейшему развитию способствует работа учащихся «над собой, самовоспитание, опирающееся на то, что достигнуто на начальной ступени». Действительно, для выпускников начальной школы систем развивающего обучения характерно «внутреннее побуждение к учению, живая эмоциональность, согласованность мысли и действия, анализа и систематизации», умение и желание «добывать», а не получать знания в готовом виде.
Однако, практика показала, что учителя математики испытывают большие трудности, пытаясь решить самостоятельно проблему преемственности начальной и основной школы.
Был проведен анализ содержания программного материала традиционной начальной школы и «развивающей» (Л.Г.Петерсон). Развивающие программы предусматривают углубленное изучение, т.е. отличаются от программ традиционной системы.
Приведем данные программного материала Л.Г.Петерсон. Именно эта «развивающая» программа наиболее широко используется на практике в школах Санкт-Петербурга.
В таблице 3 дается характеристика содержания программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы: преобладает углубленное и расширенное содержание по сравнению с базовым содержанием.
В таблице 4 дается количественная характеристика базового содержания.
| Таблица 3. Содержание программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы | |
| Содержание программы: | |
| Базовое содержание | 44% |
| Углубленное и расширенное содержание | 56% |
| Таблица 4. Распределение базового содержания программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы | |
| Базовое содержание программы: | |
| Сравнение предметов. Пространственные и временные представления | 9% |
| Целые неотрицательные числа | 24% |
| Арифметические операции над числами | 70% |
| Величины | 28% |
| Геометрические фигуры | 29% |
В таблице 5 дается количественная характеристика углубленного и расширенного содержания.
Программа предусматривает изучение таких тем, которые традиционно изучаются в основной школе: делители и кратные числа, обыкновенные дроби, проценты, числовые неравенства и их свойства, прямоугольная система координат на плоскости, таблицы и диаграммы, графики реальных процессов, осевая симметрия, многогранники и т.д.
Кроме того, программа содержит материал, который обычно предлагается учащимся на занятиях математического кружка или факультатива: множества, комбинаторика, логика.
| Таблица 5. Распределение углубленного и расширенного содержания программы Л.Г.Петерсон для выпускного класса начальной школы | |
| Углубленное и расширенное содержание программы: | |
| Делители и кратные числа | 1% |
| Обыкновенные дроби | 18% |
| Проценты | 3% |
| Прикидка и оценка результатов вычислений | 4% |
| Буквенные выражения | 3% |
| Вычисления по формулам | 5% |
| Уравнение с одной переменной | 4% |
| Числовые неравенства и их свойства | 5% |
| Прямоугольная система координат на плоскости | 7% |
| Таблицы и диаграммы | 5% |
| Графики реальных процессов | 2% |
| Угол. Величина угла и ее свойства | 4% |
| Осевая симметрия | 1% |
| Многогранники | 5% |
| Круглые тела | 1% |
| Множества | 16% |
| Комбинаторика | 4% |
| Логика | 3% |
Принцип обучения на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности, являясь кардинальным в развивающих системах, находится в определенной зависимости от методического требования к организации учебного процесса — «быстрый темп в изучении программного материала». Однако программы и учебники для класса традиционной системы построены на идее повторения и закрепления основных тем начального образования. Дальнейшая реализация этих принципов в учебном процессе требует таких программ и учебников, которые позволяют раскрыть разные стороны вновь приобретаемых знаний, углубляя и связывая их со старыми без многократных и однообразных повторений прошлого материала.
Безусловно, повторение должно быть предусмотрено. Причем повторение и углубление изучаемого материала должно органически включаться в изучение нового материала, когда выявляются все новые и новые связи между изучаемыми понятиями, явлениями, процессами. Проанализируем с точки зрения реализации этого положения программы и содержание учебников математики класса.
Так, например, по учебнику Н.Я.Виленкина и др. (именно этот учебник используется широко на практике) весь сентябрь (и почти все первое полугодие) отводится повторению. Учащиеся повторяют без углубления пройденный в начальных классах материал. Не спасает положение и предлагаемая в этот период система упражнений. Она более бедна по сравнению с системами упражнений развивающих учебников начальной школы.
Лишь в конце полугодия предлагается углубление понятия дроби: ученики знакомятся с другим подходом к этому понятию, определяют понятия «правильная дробь», «неправильная дробь», «смешанное число», сложение и вычитание дробей, десятичные дроби. В конце года 15 часов отводится на повторение.
Были проанализированы задания учебника Н.Я.Виленкина для учащихся 5 класса. Все задания распределили на 3 группы:
При распределении заданий по группам следует руководствоваться Программно-методическими материалами.
В результате анализа учебника Н.Я.Виленкина, было получено следующее:
Уровень сложности заданий учебника Н.Я.Виленкина 5 класса на этапе обобщающего повторения курса математики начальной школы значительно ниже, чем уровень сложности заданий учебника Л.Г.Петерсон для начальной школы.
Глубина и дифференцированность учебного материала традиционного обучения сами по себе много дают для развития учащихся. Но если основная школа, с учетом развития учащихся на начальной ступени образования, продолжит решение задачи развития ученика, то это может сыграть существенную роль в достижении не только высоких результатов обучения, но и в целом ряде других сторон общего развития учащихся: нравственного, эстетического, интеллектуального и т.д. Именно с этой точки зрения и должны быть рассмотрены концепции новых учебных программ и учебников. Главным требованием к такой серии программ и учебников является преемственность реализации идеи максимального развития учащихся.
Итак, в настоящее время остро стоит проблема содержательной несогласованности учебников математики начальной и основной школы.
Эта проблема может быть решена:
Наши рекомендации по выбору УМК:
Сравнение учебников математики. 1-й класс. Часть I.
1.2. Цель работы.
Требуется, для перечисленных выше учебников, оценить:
1. Научное содержание текстов учебника: корректность используемых терминов и понятий, соответствие содержания учебника желаемому результату обучения.
2. Методологический уровень учебника: последовательность изложения материала, доступность выбранной методики изложения для учащихся.
3. Структуру учебника: его компоновку, содержание, качество иллюстраций.
Естественно, данная оценка, хотя и будет опираться на объективные факты, является именно моей оценкой учебников и ни чем более.
Надеюсь, что проделанная работа принесет некоторую пользу не только мне, но и читателям.
Сравнению структуры советских и современных учебников начальной и основной школ будет посвещена отдельная общая статья, выводы которой будут справедливы в отношении практически всего корпуса современной учебной литературы.
Статья о сравнении учебников будет публиковаться частями, по мере появления у меня свободного времени для соответствующей работы.
Окончательно, сравнительная оценка учебников будет приведена в систематизированном виде в завершающей части статьи.
2. Курс Л.Г. Петерсон.
2.1. Введение.
Первым будет рассмотрен «развивающий» курс математики первого класса для «успешных» детей под редакцией Л.Г. Петерсон.
Курс состоит из трех учебных пособий, 64 стр., 64 стр., 96 стр., и трех рабочих тетрадей, 64 стр. каждая.
Исходные материалы не привожу, дабы не нарушать авторское право издательства.
При желании, читатель может самостоятельно найти данный учебный курс в сети.
Предваряя дальнейшие материалы, обращаю внимание, что, в данный момент (с 2014 года), курс исключен из федерального перечня учебников, рекомендованного к применению в школах [2], но продолжает использоваться в течение 5 лет с момента опубликования приказа в тех школах, в которых он был закуплен и, далее, может использоваться педагогами по их желанию.
Перед тем, как выносить суждение по данному курсу в целом, предлагаю оценить ряд материалов из рассматриваемых учебников.
2.2. Серьезные математические ошибки в учебнике
На уроке 9 (стр. 16) понятие суммы дается, еще до введения понятия числа, как объединение непересекающихся множеств. Причем, в данном случае, элементы множеств изображены как однотипные на множестве.
2.3. Несколько слов о рабочих тетрадях
Рабочие тетради, в целом, соответствуют уровню учебников – столь же невнятные, неоднородные по уровню подачи материала, полные раскрасок, шарад, веселых картинок и заданий от не по возрасту легких, вот, например, для детей среднего детсадовского возраста (РТ 1, стр. 28),
Качественно, учебник содержит серьезные математические ошибки при подаче материала, недостаточен в части подачи основного материала программы и избыточен в части дополнительного материала, содержит большое количество авторской математической символики, не встречающейся в общепринятом дискурсе, и не может быть рекомендован для изучения арифметики в начальной школе.
Учебник плохо систематизирован: отсутствует оглавление, как по книгам, так и в целом, что существенно увеличило время, затраченное на анализ текстов учебника. Вероятно, аналогичные трудности навигации по тексту, при поиске необходимого материала, испытывают, при использовании учебника, учащиеся и их родители.
Для дальнейшего использования, прикладываю содержание, составленное самостоятельно
Яндекс.Учебник
Яндекс.Учебник — один из основных инструментов современного учителя. Это интерактивные курсы и сборники упражнений по школьным предметам с мониторингом прогресса учеников.
Показать полностью.
В нашей библиотеке можно найти более 350 тысяч заданий для 1-7 классов по русскому языку, математике, окружающему миру, музыке, информатике. Все они разработаны с учётом ФГОС.
Яндекс.Учебник позволяет учителю:
— удобно отслеживать прогресс учеников;
— общаться со всем классом и отдельными учениками;
— выдавать задания из богатой и постоянно пополняющийся библиотеки;
— быстро готовиться к урокам.
Яндекс.Учебник запись закреплена
7 000 новых слов доступно в Яндекс.Учебнике для пополнения лексикона ученика 4-го класса.
Традиционные учебники в 4 классе предлагают «на вход» около 5 000 слов.
Это выяснили ученые из института Пушкина. Эксперты провели исследование, в котором проверили, насколько онлайн-учебники отражают современный русский язык, расширяют ли словарный запас и подходят ли по уровню сложности.
Основные выводы читайте в Учительской Яндекс.Учебника: https://vk.cc/c7KCpp
Яндекс.Учебник запись закреплена
Прокрастинация — не синоним лени или недостатка мотивации, это синдром, который превратившись в привычку, может стать реальной проблемой.
Ученики, которые постоянно откладывают выполнение задания, делают их хуже и получают низкие оценки. Как следствие — стресс, тревога, чувство вины.
Собрали 10 способов, которые помогут ребенку побороть прокрастинацию 
https://vk.cc/c7GDGu
Яндекс.Учебник запись закреплена
Сегодня в России отмечают день народного единства!
Поздравляем с праздником!
Напоминаем, что в разделе тематических подборок у нас есть задания, которые помогут детям узнать больше об истории и культуре России
Показать полностью.
Ученики познакомятся с интересными историческими фактами, узнают, как и зачем возводили крепости, смогут увидеть, как выглядят крепости в разных городах страны.
Чтобы выдать задания, выберите нужный класс, один из предметов ― русский язык или математику, а затем зайдите в раздел «Тематические подборки».
Яндекс.Учебник запись закреплена
Петя и Маруся нашли на улице щенка. Чтобы вернуть его хозяевам, ребятам нужно будет правильно написать названия улиц, рек, имена людей и клички животных, которых они встретят.
В этом задании дети научатся писать заглавную букву в именах, названиях и в начале предложения, а также определять принадлежность имён существительных к собственным или нарицательным.
Чтобы выдать занятие ученикам, перейдите в Яндекс.Учебник: https://vk.cc/c7EBrf
Яндекс.Учебник запись закреплена
10 ноября команда супергероев Яндекс.Учебника отправляется на онлайн-конференцию о будущем образования YaC on Education 2021.
Наши спикеры покажут свои суперсилы сразу в нескольких онлайн-залах — “Учительской” и “Родительской”.
Подробнее о каждом спикере Яндекс.Учебника в наших карточках, полная программа конференции: https://vk.cc/c7DkH2
Яндекс.Учебник запись закреплена
Проектом можно назвать написание статьи, хирургическую операцию или научную работу.
А для чего нужны проекты в школе? Разберёмся в одноимённом курсе с экспертами Яндекс.Учебника.
как выбрать тему проекта
как оценивать результаты учеников
чем могут быть полезны проекты в школе
В рамках курса вас ждут видеолекции, теория и тестовые задания на проверку знаний.
Узнать больше о программе курса и начать обучение можно по ссылке: https://vk.cc/c7AuCB
Елена, Здравствуйте, Елена! Очень рады, что вам понравился курс, надеемся, он поможет вам в дальнейшей работе! 🙂
С сертификатом мы хотели бы разобраться подробнее. Проверьте, пожалуйста, на почте все-все папки, в том числе «Рассылки» и «Спам», также попробуйте найти письмо по отправителю info@education.yandex.ru, указав этот адрес в строке поиска наверху.
Если письмо всё-таки не найдётся, загляните к нам, пожалуйста, в личные сообщения и уточните ваши ФИО, дату прохождения курса и почту, с которой вы его проходили.
Яндекс.Учебник запись закреплена
Как работать с детьми с низкой мотивацией? Как анализировать статистику в Яндекс.Учебнике? Как провести интересный урок?
Выясним в ноябре на вебинарах с экспертами Яндекс.Учебника.
Полное расписание: https://vk.cc/c7sd5v
Яндекс.Учебник запись закреплена
Никто не рождается недостаточно творческим или креативным.
Создание новых идей с помощью воображения — тоже навык, над которым можно и нужно работать
Собрали 7 советов как развивать креативное мышление ребенка в школе и дома https://vk.cc/c7u4tt
Яндекс.Учебник запись закреплена
Осенние каникулы начались во многих регионах раньше, чем планировалось, и продлятся дольше.
Но из-за ограничений для детей остаётся не так уж много вариантов досуга вне дома 
Однако это не значит, что это время нельзя провести интересно и с пользой для ребёнка 
Показать полностью.
Как в этом поможет Яндекс.Учебник:
Готовые занятия с новыми друзьями
Повторить пройденное, потренироваться и узнать что-то новое будет гораздо интереснее с героями готовых занятий Яндекс.Учебника https://vk.cc/c7s3C3
Статьи в Учительской
Много полезной информации для родителей и учителей о воспитании и образовании детей.
О том, как повысить мотивацию учеников, как развивать креативное мышление и чем занять ребёнка на каникулах читайте в Учительской https://vk.cc/c7s3YF
Участие в олимпиадах “А я знаю”
Продолжаются олимпиады для младших классов “А я знаю” по окружающему миру и русскому языку. Интересный сюжет и нестандартные задания помогут увлечь детей предметом и научат не бояться ошибок https://vk.cc/c7s4fS
