Первую половину пути автомобиль двигался равномерно со скоростью, модуль которой, а вторую половину — со скоростью в n раз меньшей
Задача. Первую половину пути автомобиль двигался равномерно со скоростью, модуль которой км/ч, а вторую половину — со скоростью, в раз меньшей. Найти среднюю скоростью движения автомобиля на всём пути.
Дано:
Решение
Думаем: вопрос задачи связан с определением средней скорости движения. Движение состоит из нескольких участков, поэтому визуализируем движение (рис. 1). Пусть автомобиль начинает двигаться из точки А, далее в точке B происходит смена скорости, и тело приезжает в точку С. Занесём на рисунок все переменные из дано и найти.
В тексте мы встречаем неявное дано (т.е. слова, указывающие на какие-либо особенности движения). В нашем случае, это слова «первую/вторую половину пути». Это значит, что движение разделено на два участка по равенству расстояния (на нашем рисунке это дано записано как для каждого из участков). Таким образом, мы незаметно ввели — как параметр, описывающий всё расстояние.
Решаем: исходя из определения средней путевой скорости, её можно найти как отношение всего пути, проделанного телом ( ), ко всему времени движения ( ):
=\frac
В правой части уравнения всё неизвестно. Искать неизвестные в таком случае лучше используя фразу «ищем то, про что не знаем больше». В нашем случае мы хоть что-то знаем про путь (он делится пополам), значит, начнём со времени. Движение тела в задаче условно разделено на два движения с одинаковой по модулю скоростью в рамках этого движения:
где, и — время движения на первом и втором участках пути соответственно. В (2) справа неизвестны оба слагаемых, однако из рисунка они непосредственно связаны с дано (каждый со своей скоростью). В дано у нас есть скорость равномерного движения. Свяжем скорость и путь при данном движении и выделим оттуда время:
Адаптируем (3) к нашим неизвестным в (2) с учётом того, что :
В целом, в (4) и (5) мы не знаем значение полного пути, однако мы оставили его в (1) без рассмотрения, оставим и здесь. Подставим (4) и (5) в (2) и немного преобразуем:
Получившееся соотношение подставим в (1):
