Символы могут быть, среди прочего, буквами, битами или десятичными цифрами. Например, расстояние Хэмминга между:
Свойства [ править ]
Обнаружение и исправление ошибок [ править ]
Например, рассмотрим код, состоящий из двух кодовых слов «000» и «111». Расстояние Хэмминга между этими двумя словами равно 3, и, следовательно, это k = 2 обнаружения ошибок. Это означает, что если один или два бита перевернуты, ошибка может быть обнаружена. Если три бита перевернуты, то «000» становится «111», и ошибка не может быть обнаружена.
История и приложения [ править ]
Расстояние Хэмминга также используется в систематике как мера генетического расстояния. [8]
В межсоединениях процессоров динамическое потребление энергии зависит от числа переходов. В схеме сигнализации уровня количество переходов зависит от расстояния Хэмминга между последовательно передаваемыми шинами. [9] Следовательно, уменьшая расстояние Хэмминга, можно уменьшить энергию перемещения данных.
Пример алгоритма [ править ]
Следующая функция, написанная на Python 3, возвращает расстояние Хэмминга между двумя строками:
где функция zip () объединяет две коллекции одинаковой длины попарно.
Следующая функция C будет вычислять расстояние Хэмминга двух целых чисел (рассматриваемых как двоичные значения, то есть как последовательности битов). Время выполнения этой процедуры пропорционально расстоянию Хэмминга, а не количеству битов на входах. Он вычисляет поразрядное исключающее или двух входов, а затем находит вес Хэмминга результата (количество ненулевых битов), используя алгоритм Вегнера (1960), который неоднократно находит и очищает ненулевой бит младшего порядка. Некоторые компиляторы поддерживают функцию __builtin_popcount, которая может вычислить это, используя специализированное аппаратное обеспечение процессора, если оно доступно.
Более быстрой альтернативой является использование инструкции по сборке подсчета населения ( popcount ). Некоторые компиляторы, такие как GCC и Clang, делают его доступным через встроенную функцию:
Расстояние Хэмминга
Расстояние Хэмминга
Символы могут быть, среди прочего, буквами, битами или десятичными цифрами. Например, расстояние Хэмминга между:
Например, рассмотрим код, состоящий из двух кодовых слов «000» и «111». Расстояние Хэмминга между этими двумя словами равно 3, и, следовательно, это k = 2 обнаружения ошибок. Это означает, что если один или два бита перевернуты, ошибка может быть обнаружена. Если три бита перевернуты, то «000» становится «111», и ошибка не может быть обнаружена.
Расстояние Хэмминга также используется в систематике как мера генетического расстояния. [8]
Следующая функция, написанная на Python 3, возвращает расстояние Хэмминга между двумя строками:
где функция zip () объединяет две коллекции одинаковой длины попарно.
Следующая функция C будет вычислять расстояние Хэмминга двух целых чисел (рассматриваемых как двоичные значения, то есть как последовательности битов). Время выполнения этой процедуры пропорционально расстоянию Хэмминга, а не количеству битов на входах. Он вычисляет поразрядное исключающее или двух входов, а затем находит вес Хэмминга результата (количество ненулевых битов), используя алгоритм Вегнера (1960), который многократно находит и очищает ненулевой бит младшего порядка. Некоторые компиляторы поддерживают функцию __builtin_popcount, которая может вычислить это, используя специализированное аппаратное обеспечение процессора, если оно доступно.
Более быстрой альтернативой является использование инструкции по сборке подсчета населения ( popcount ). Некоторые компиляторы, такие как GCC и Clang, делают его доступным через встроенную функцию:
Расстояние Хемминга
Расстояние Хэмминга — мера (точнее, метрика) различия объектов одинаковой размерности.
Первоначально метрика была сформулирована Ричардом Хэммингом во время его работы в Bell Labs для определения меры различия между кодовыми комбинациями (двоичными векторами) в векторном пространстве кодовых последовательностей, в этом случае расстоянием Хэмминга между двумя двоичными последовательностями (векторами) и длины называется число позиций, в которых они различны — в такой формулировке расстояние Хэмминга вошло в Словарь алгоритмов и структур данных Национального Института Стандартов США (англ. NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures ).
Так, расстояние Хэмминга между векторами 0 01 1 1 и 1 01 0 1 равно 2 (красным отмечены различающиеся биты). В дальнейшем метрика была обобщена на q-ичные последовательности: для пары строк « вы бор ы » и « за бор а » расстояние Хэмминга равно трём.
В общем виде расстояние Хэмминга для объектов и размерности задаётся функцией:
Расстояние Хэмминга обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:
Содержание
Расстояние Хэмминга в биоинформатике и геномике
При эволюционном расхождении гомологичных ДНК-последовательностей расстояние Хэмминга является мерой, по которой можно судить о времени, прошедшем с момента расхождения гомологов, например, о длительности эволюционного отрезка, разделяющего гены-гомологи и ген-предшественник.
Родственные методы
Литература
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Расстояние Хемминга» в других словарях:
расстояние Хемминга — хемминговское расстояние Расстояние d (u,v) между двумя кодовыми последовательноаями u и v одинаковой длины, равное числу символов, в которых они отличаются. Блочный код с минимальным хемминговским расстоянием d позволяет обнаружить (d 1) и… … Справочник технического переводчика
кодовое расстояние — Минимум расстояния Хемминга, взятый по всем ларам различных кодовых слов в равномерном коде. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 94. Теория передачи информации. Академия наук СССР. Комитет технической терминологии. 1979 г.] Тематики теория… … Справочник технического переводчика
Линейный код — В области математики и теории информации линейный код это важный тип блокового кода, использующийся в схемах определения и коррекции ошибок. Линейные коды, по сравнению с другими кодами, позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы… … Википедия
Порождающая матрица — В области математики и теории информации линейный код это важный тип блокового кода, использующийся в схемах определения и коррекции ошибок. Линейные коды, по сравнению с другими кодами, позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы… … Википедия
Проверочная матрица — В области математики и теории информации линейный код это важный тип блокового кода, использующийся в схемах определения и коррекции ошибок. Линейные коды, по сравнению с другими кодами, позволяют реализовывать более эффективные алгоритмы… … Википедия
Обнаружение и исправление ошибок — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления… … Википедия
Избыточное кодирование — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Избыточность данных — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Исправляющие ошибки Коды — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Коды, исправляющие ошибки — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Расстояние Хэмминга
Первоначально метрика была сформулирована Ричардом Хэммингом во время его работы в Bell Labs для определения меры различия между кодовыми комбинациями (двоичными векторами) в векторном пространстве кодовых последовательностей, в этом случае расстоянием Хэмминга между двумя двоичными последовательностями (векторами) и длины называется число позиций, в которых они различны — в такой формулировке расстояние Хэмминга вошло в словарь алгоритмов и структур данных национального института стандартов и технологий США (англ. NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures ). Расстояние Хэмминга является частным случаем метрики Минковского:
.
Примеры
Свойства
Расстояние Хэмминга обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:
Расстояние Хэмминга в биоинформатике и геномике
Для нуклеиновых кислот (ДНК и РНК) возможность гибридизации двух полинуклеотидных цепей с образованием вторичной структуры — двойной спирали — зависит от степени комплементарности нуклеотидных последовательностей обеих цепей. При увеличении расстояния Хэмминга количество водородных связей, образованных комплементарными парами оснований уменьшается и, соответственно, уменьшается стабильность двойной цепи. Начиная с некоторого граничного расстояния Хэмминга гибридизация становится невозможной.
При эволюционном расхождении гомологичных ДНК-последовательностей расстояние Хэмминга является мерой, по которой можно судить о времени, прошедшем с момента расхождения гомологов, например, о длительности эволюционного отрезка, разделяющего гены-гомологи и ген-предшественник.
См. также
Примечания
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Расстояние Хэмминга» в других словарях:
расстояние Хэмминга — Число позиций, в которых два слова одинаковой длины отличаются друг от друга. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 94. Теория передачи информации. Академия наук СССР. Комитет технической терминологии. 1979 г.] Тематики теория передачи… … Справочник технического переводчика
Расстояние Хемминга — Расстояние Хэмминга мера (точнее, метрика) различия объектов одинаковой размерности. Первоначально метрика была сформулирована Ричардом Хэммингом во время его работы в Bell Labs для определения меры различия между кодовыми комбинациями (двоичными … Википедия
Расстояние Левенштейна — (также редакционное расстояние или дистанция редактирования) между двумя строками в теории информации и компьютерной лингвистике это минимальное количество операций вставки одного символа, удаления одного символа и замены одного символа на… … Википедия
Расстояние кода — в теории кодирования метрики отличий кодов. Наиболее используемыми расстояниями являются: Расстояние Хэмминга Расстояние Левенштейна Расстояние Йенцена Шаннона См. также Объём кода Граница кода … Википедия
Код Хэмминга — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия
Медаль Ричарда Хэмминга — (англ. Richard W. Hamming Medal) награда, присуждаемая ежегодно институтом инженеров электротехники и электроники (англ. IEEE) за исключительный вклад в науку об информации, информационные системы и технологии. К награде могут… … Википедия
Хэмминг, Ричард Уэсли — Ричард Уэсли Хэмминг Richard Wesley Hamming Дата рождения: 11 февраля 1915(1915 02 11) Место рождения: Чикаго, Иллинойс Дата смерти … Википедия
Неравенство Гильберта-Варшамова — Неравенство Гильберта Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта Шеннона Варшамова, а в русскоязычной научной литературе неравенство Варшамова … … Википедия
Неравенство Гильберта — Варшамова — Неравенство Гильберта Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта Шеннона Варшамова, а в русскоязычной научной литературе … … Википедия
Неравенство Варшамова-Гильберта — Неравенство Гильберта Варшамова определяет предельные значения для параметров кодов (не обязательно линейных). Иногда употребляется название неравенство Гильберта Шеннона Варшамова, а в русскоязычной научной литературе неравенство Варшамова … … Википедия
Инструменты сайта
Основное
Навигация
Информация
Действия
Содержание
Код Хэмминга
Расстояние Хэмминга
Число в правой части неравенства называется верхней границей Хэмминга для числа кодовых слов.
Коды, для которых верхняя граница Хэмминга достигается, называются совершенными.
Линейные коды
На первый взгляд кажется, что при увеличении количества контрольных сумм увеличивается и вероятность обнаружения ошибки передачи. Однако с увеличением количества разрядов кодового слова увеличивается и вероятность появления этой ошибки.
Теорема 1.Имеет место матричное равенство
Испровление ашибок
До сих пор мы не накладывали ни каких дополнительных ограничений ни на порождающую ни на проверочную матрицы кода: любая из них могла быть выбрана почти произвольной.
Теперь обратимся собственно к задаче обнаружения (а также возможной коррекции) ошибок при передаче кодового слова по зашумленному каналу связи.
Пример. В примере предыдущего пункта проверочная матрица была выбрана в виде
Построение кода
Осталось теперь выяснить какие разряды кодового слова содержат проверочные биты.
между двумя двоичными последовательностями (векторами) 
и 
длины 
называется число позиций, в которых они различны — в такой формулировке расстояние Хэмминга вошло в Словарь алгоритмов и структур данных Национального Института Стандартов США (англ. NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures ).
для объектов 
и 
размерности 
задаётся функцией:
между двумя двоичными последовательностями (векторами) 
и 
длины 
называется число позиций, в которых они различны — в такой формулировке расстояние Хэмминга вошло в словарь алгоритмов и структур данных национального института стандартов и технологий США (англ. NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures ). Расстояние Хэмминга является частным случаем метрики Минковского:
.
