Решение задач по статистике и выводы к ним
Задача по статистике №1. Найти параметры интервального ряда распределения по данным таблицы, а именно: моду, медиану, среднюю арифметическую величину, среднюю взвешенную величину, коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение.
Группы компаний по основным производственным фондам, млн. руб. (х)
Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2
Мы сразу добавили столбец «середина интервала». Для первой группы компаний рассчитали следующим образом: (10+25)/2=17,5 млн. руб. Для 2-5 групп расчеты произведены аналогично.
Теперь рассчитаем среднюю арифметическую величину.
средняя арифметическая = 
= (17,5+29+37,5+45,5+55,5)/5=37 млн. руб.
Далее рассчитаем среднюю взвешенную величину.
средняя взвешенная = 
= (17,5*2+29*8+37,5*14+45,5*9+55,5*3)/36=38 млн. руб.
Значение средневзвешенной величины можно считать более корректным, чем значение средней арифметической величины, поэтому далее в расчетах будем использовать среднюю взвешенную.
Теперь добавим в таблицу столбцы, данные которых нам понадобятся для расчета дисперсии.
Середина интервала (Xi) = (начало интервала+конец интервала)/2
Расчёт средней по интервальному ряду
Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:
1) закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым;
2) за значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:
3) расчёт средней производится по средней арифметической взвешенной.
Пример: Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работы (табл. 2.11):
| Стаж работы, лет | Доля рабочих, % к итогу |
| До 5 | |
| 5-10 | |
| 10-15 | |
| 15-20 | |
| 20 и выше |
Каков средний стаж работы рабочего данного цеха?
Строим расчётную таблицу, обозначив долю рабочих через f:
| Стаж работы, лет | f | х | хf |
| До 5 | 2,5 | ||
| 5-10 | 7,5 | ||
| 10-15 | 12,5 | ||
| 15-20 | 17,5 | ||
| 20 и выше | 22,5 | ||
| Итого |
Закрываем открытый интервал «до 5». Ширина ближайшего закрытого интервала равна 5 годам (5-10), следовательно, наш интервал примет вид от 0 до 5. Аналогично открытый интервал «20 и выше» примет вид 20-25, поскольку ширина ближайшего закрытого (15-20) равна 5.
Находим середину каждого интервала и принимаем ее за значение х.
Исчисляем значения х*f и сумму этих значений, необходимую для расчета средней арифметической взвешенной, заносим результаты в расчетную таблицу.
Определяем средний стаж рабочего:
Рабочий данного цеха отработал в среднем 10,4 года. Расчет средней по интервальному ряду распределения дает приближенный результат за счет того, что за значения х берутся не точные данные, а осредненные значения (середины интервалов).
Средняя гармоническаяимеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Её чаще всего применяют для расчётов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака, т.е. w = xf.
Пример: Имеются данные о реализации продукта одного вида на трёх рынках города:
| Рынки | Цена за ед. продукции, руб. (х) | Количество проданной продукции, шт. (f) | Выручка от продажи, руб. (w) |
| Итого | — |
Следует определить среднюю цену, по которой продавался товар.
При расчёте средней цены на один и тот же товар, который продаётся в трёх разных торговых точках, необходимо выручку от реализации продукции поделить на количество реализованной продукции.
Предположим, что мы располагаем только данными о ценах на трёх рынках и количестве товара, проданного на каждом из них. При этом цены на отдельных рынках выступают в качестве вариантов, а количество проданного товара – в качестве весов. Тогда средняя цена определяется по средней арифметической взвешенной:
Теперь предположим, что количество проданного товара неизвестно, а известны лишь цены и выручка от продажи. В этом случае логические рассуждения остаются теми же, но расчёт следует записать в форме средней гармонической взвешенной:
Результат, как и следовало ожидать, получился тот же.
Пример: допустим, в результате проверки двух партий муки потребителям установлено, что в первой партии муки высшего сорта было 3942кг., что составляет 70,4 % общего веса муки всей партии. Во второй партии муки высшего сорта было 6520кг., что составляет 78,6 % общего веса муки этой партии.
Необходимо определить средний процент муки высшего сорта по первой и второй партиям вместе.
Статистические ряды распределения
Простейшей группировкой является статистический ряд распределения.
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Ряды распределения принято оформлять в виде таблицы.
Различают атрибутивный и вариационный ряд распределения. Атрибутивные ряды распределения строятся по качественному признаку, а вариационные ряды по количественному.
Элементами атрибутивного ряда распределения являются качественный группировочный признак и число единиц совокупности в каждой группе.
Вариационный ряд представляет собой упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям группировочного признака с подсчетом числа совокупности по группам. Каждая группа вариационного ряда распределения характеризуется двумя элементами – вариантом и частотой.
Вариант– это числовое значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения.
Для характеристики ряда распределения и расчета отдельных показателей используются также величины накопленной частоты (кумуляты) и накопленной частости.
Накопленная частота показывает сколько значений признака наблюдалось со значением равным или меньше рассматриваемого. Накопленная частота отдельных групп кроме того показывает ранг (порядковый номер) последнего значения признака в рассматриваемой группе.
Различают два вида вариационных рядов распределения – дискретный и интервальный.
Вариационный дискретный ряд распределения строится на основе признака с прерывной вариацией – дискретной величины. К дискретным величинам относятся целые значения признака, например, число детей в семье, число сидячих мест в автобусах и т.п.
Группировка предприятий по объемам годовой добычи природного
газа в России в 1995 г.
Интервальная группировка с равными интервалами строится в следующем порядке:
1) все единицы совокупности распределяются в порядке возрастания или убывания (ранжируются);
2) определяется число групп, если оно не задано, по формуле Стерджесса:
где n – число групп;
N – численность единиц статистической совокупности.
3) рассчитывается шаг интервала:
Значения шага интервала округляются в большую сторону.
3) определяются границы интервалов. В качестве нижней границы первого интервала берется минимальное значение признака. К нему прибавляют шаг интервала и получают верхнюю границу первого интервала, которая одновременно является нижней границей второго интервала. К ней прибавляется шаг интервала и получают верхнюю границу второго интервала, которая в то же время является нижней границей третьего интервала и т.д.:
4) все единицы совокупности распределяются по интервалам и подсчитываются частоты f i в каждом интервале.
Открытыми бывают первый и последний интервалы. У первого интервала отсутствует нижняя граница (до 5, до 10), у последнего – верхняя (15 и более). Но для определения середины интервала требуется знать обе границы. Середина интервала равна половине суммы границ интервала. Чтобы определить неизвестную границу открытого интервала, необходимо сначала приравнять шаг открытого интервала шагу смежного интервала. Шаг первого интервала будет равен шагу второго, а шаг последнего – шагу предпоследнего интервала. Нижнюю границу первого интервала находят путем вычитания от верхней границы шага интервала, верхнюю границу последнего интервала – путем сложения нижней границы с шагом интервала.
Нижняя граница первого интервала должна охватывать минимальное значение варьирующего признака. Верхняя граница последнего интервала должна быть такой, чтобы в интервал вошло максимальное значение признака.
Когда признак варьирует в значительных размерах и неравномерно, применяются неравные интервалы. Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими в арифметической и геометрической прогрессии:
aрифметическая прогрессия h i+1= hi + a,
геометрическая прогрессия h i+1= hi *q,
где а – константа, число которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интрвалах и отрицательным – при прогрессивно убывающих интервалах;
q – константа, положительное число, которое при прогрессивно возрастающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих интервалах – меньше 1.
Закономерности варьирования признаков можно представить графически.
Для дискретного ряда распределения график распределения признака называется полигоном распределения, интервального ряда – гистограмма кумулятивного ряда (по накопленным частотам) – кумулятивная кривая или кумулята.
Например, график дискретного ряда, оформленного в таблице 3.5, представлен на рис. 3.2.
Распределение семей по числу детей в семье
| Число детей в семье, чел. | Число семей |
| Итого |
Рис. 3.1. Полигон распределения семей по числу детей
Гисторамма, изображающая интервальный ряд, представляет собой сомкнутые столбики, ширина которых равна шагу интервала, а высота – частоте интервалов.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Как найти середину интервала?
Как найти середину интервала?
В категории Советы, Идеи Спросил Painweaver
1 Ответ 1278 Просмотров 1 месяц назад
Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:
Выполняя статическую обработку результатов, которые получены из исследований, значение в данном случае могут быть разными, формируется интервалы. Если потребуется какую-либо из характеристик придать обобщению, тогда незамедлительно понадобиться найти середину интервала.
1. Метод вычисления данного показателя имеет простые последовательные действия, однако со своими особенностями и тонкостями. Поэтому вначале внимательно изучаем особенности, чтобы вычисление провести верно. Особенно, если весь процесс теперь лежит на ваших плечах.
2. Итак, в данном случае и на следующем этапе выполнения необходимой процедуры ограничиться всего одним методом нельзя. Так как значения математического характера могут быть разными. Например, если прослеживается четкая последовательность из цифр, тогда метод, который позволит найти середину интервала, будет выглядеть, как способ при вычислении среднего арифметического значения.
3. Если необходимо вычислить среднее арифметическое, тогда применяем формулу, которая, несомненно, осталась в памяти еще со школьных времен. Таким образом получить нужные данные можно, если найти середину интервала.
4. В конце полученные данные применяем по назначению, чтобы ваши труды стали полезными и в какой-либо из видов деятельности.
1. Если в математических знаниях вы не сильны, тогда можно попробовать другой вариант, который позволит, найти середину интервала. К тому же он окажется не менее эффективным, так как процедура вычислении будет верной. Поэтому находим данный сайт, чтобы впоследствии применить его.
2. Когда стоит благополучно найден, воспользуемся удобной функцией, которая получила название онлайн-калькулятор. Теперь с его помощью можно добиться превосходных результатов, так как процедура вычислений пройдет верно и достоверные результаты окажутся полезными.
3. В конце применяем наши данные и процесс можно считать завершенным. Простота метода многим понравится поэтому кто посчитает данный сайт полезным однозначно возьмет это себе на заметку.
Определяем середины интервалов
Рассмотрим на примере с ростом детей, как построить интервальный ряд с равными интервалами.
Имеются первоначальные данные.
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 104, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 111, 113, 116, 127, 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148
